Funktionen Logarithmengesetze – Rechenhilfe

Logarithmengesetze – Rechenhilfe

$$\begin{gathered} \log (x*y)=\log \left(x\right)+\log \left(y\right) \\ \log \left(\frac{x}{y}\right)=\log \left(x\right)–\log \left(y\right) \\ \log \left(x^2\right)=2*\log \left(x\right) \\ \log \sqrt{x}=\frac{1}{2}\log \left(x\right) \\ \log \sqrt[n]{x} =\frac{1}{n}*\log \left(x\right) \end{gathered}$$

Die Logarithmengesetze ermöglichen es, komplizierte Berechnungen zu vereinfachen. Zu jeder positiven Zahl gibt es einen Logarithmus.

Multiplikation → Addition.   Beispiel – 2* 7     log(2)=0,3010.  log(7)=0,8450 →Summe 1.1460 →Numerus:13,9958 (Die Abweichung von „14“ entsteht dadurch, daß die Logarithmen irrationale Zahlen sind. Für die meisten praktischen Anwendungen dürfte das Ergebnis aber ausreichen.)

Division → Subtraktion

Potenzieren → Multiplikation

Radizieren → Dividieren

 

 

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Multiplikation

 

Logarithmen der. Faktoren addieren und die  Summe ermitteln-Der Numerus zeigt das Ergebnis.

Beispiel: 2*3 →   0,3010+0,4771=0,7781 → 5,999685 (Die geringe Abweichung von 6 entsteht dadurch, daß die meisten Logarithmen irrationale Zahlen sind und die letzten Stellen nicht berücksichtigt werden.

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Division:

Logarithmen  subtrahieren und die Differenz ermitteln. Der Numerus zeigt das Ergebnis.

Beispiel: 9/3 →   0, 954242 – 0,47712  =0, 47708 → 2.999988   (Die geringe Abweichung von 3 entsteht dadurch, daß die meisten Logarithmen irrationale Zahlen sind und die letzten Stellen nicht berücksichtigt werden.

Potenzieren:  Logarithmus mit dem Exponenten multiplizieren und den Numerus ermitteln

$3^2$

→log(3)=0,4771 →multipliziert mit 2= 0,9542 →Numerus 8,999119. (die Abweichung von „9“ entsteht dadurch, daß die Logarithmen irrationale Zahlen sind.

 

Radizieren: Logarithmus durch den Wurzelexponenten dividieren und den Numerus ermitteln

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Sogar  komplizierte Berechnungen wie die vierte Wurzel von 122 sind leicht lösbar →  Logarithmus von 122 ermitteln >> durch 4 teilen >> Numerus suchen>> fertig.

→ log von 122 = 2,0863598→ geteilt durch 4= 0,52158  → Numerus 3.323456 Ich weiß nicht, ob jemand in der Praxis  die vierte Wurzel einer Zahl braucht . Aber ich empfinde es als beruhigend, daß man auch so etwas leicht berechnen kann. Ohne Logarithmen müßte man die vierte Wurzel  durch Probieren und eine Intervallschachtelung  ermitteln.

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log(122)=2,0863598 – geteilt durch 7 →0,2980514 → Numerus:1,98633

Probe mit dem Taschenrechner: 

${{\left(\sqrt[ 7]{122}\right)}^{7 }}^{}$

=122

Wenn ich eine Logarithmentafel verwende, erhalte ich das richtige Ergebnis. Zu beachten ist, daß ich als Ergebnis manchmal nur eine Ziffernfolge erhalte. (Vor allem mit dem Rechenschieber) Ob eine Ziffernfolge „1234“ 123,4 bedeutet oder vielleicht 12,34 oder 0,001234 – das muß ich selbst entscheiden. Das gilt vor allem für den logarithmischen Rechenschieber.