fu-Funktionen Gradmaß oder Bogenmaß des Winkels

Gradmaß oder Bogenmaß des Winkels

Die Einteilung der Winkel in Grad ist willkürlich. Die Zahl 360 ist durch besonders viele Zahlen ohne Rest teilbar. Es ist möglich, den Vollkreis mit dem Zirkel zu halbieren, zu vierteln und zu achteln und immer „bequeme“ Zahlen zu erhalten ( 180°, 90°, 45°) Wenn man den Radius mit dem Zirkel auf dem Kreisbogen abträgt, erhält man Sechstel – 60° und daraus lassen sich problemlos Drittel – 120°, und Zwölftel – 30° mit dem Zirkel zeichnen.
Es gibt auch eine Einteilung des Vollkreises in 400 Grad – Neugrad. Durchgesetzt hat sich „Neugrad“ nicht. Ich weiß nicht, worin der Vorteil bestehen soll, wenn der rechte Winkel 100 g (100 Neugrad) statt 90°(90 Altgrad)  hat.


Anders verhält es sich mit dem Bogenmaß. Es beruht auf der Zahl π.
π = 3,1415926 . . . (π ist eine irrationale Zahl. Diese Konstante wurde auf Tausende von Stellen nach dem Komma berechnet. Eine Gesetzmäßigkeit bei der Anordnung der Ziffern ist nicht zu erkennen. Daher „irrational“.
π ist eine Konstante, die durch das Verhältnis von Durchmesser zum Kreisbogen bestimmt ist. In jedem Kreis mit dem Radius r = 1  ist der Umfang
U = 2*π*r. oder U = d * π
180° = π
90° = π / 2
360° = 2 π

Bei Berechnungen erhält man als Ergebnis eine Dezimalzahl, die den Winkel im Bogenmaß angibt. Zum Beispiel  Berechnung eines Winkels im Dreieck mit dem Kosinussatz:


Umrechnung von  Gradmaß in Bogenmaß und umgekehrt erfolgt mit der Proportion:
Bogenmaß : Gradmaß = π : 180    oder
b  :  g = π : 180           Daraus ergibt sich  

b * 180  =  g * π→      b = g * π / 180  und    g = b * 180 / π

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