Dreieck SSS – Die drei Seiten des Dreiecks sind gegeben. Zu berechnen sind die Innenwinkel, der Umfang und die Fläche.
Beginnen wir mit dem Flächeninhalt. Mit der Heronischen Dreiecksformel läßt sich der Flächeninhalt berechnen.
oder
F oder A ist der Flächeninhalt und s der halbe Umfang des Dreiecks, also (a + b + c) /2.
Wenn man die Grundseite und den Flächeninhalt des Dreiecks hat, ist es leicht, die Höhen zu ermitteln. Man stellt die bekannte Formel g * h / 2 um nach h und erhält
Die Berechnung der Innenwinkel:
- über den Winkelkosinussatz.
→ Umweg über Flächenberechnung mit der Heronische Dreiecksformel
→ Berechnung der Höhe hc
→ sin α = hc /b
2. Weg hc / b = sin α → Winkel α = arcussinus α Es genügt, zwei Innenwinkel zu berechnen. Der dritte Winkel ergibt sich aus der Winkelsumme α+β+γ = 180° oder im Bogenmaß α+ β + γ = π.