dr-Dreieck SSS

Dreieck SSS – Die drei Seiten des Dreiecks sind gegeben. Zu berechnen sind die Innenwinkel, der Umfang und die Fläche.

 

 

Beginnen wir mit dem Flächeninhalt. Mit der Heronischen Dreiecksformel läßt sich der Flächeninhalt berechnen.

oder

F oder A ist der Flächeninhalt und s der halbe Umfang des Dreiecks, also              (a + b + c) /2.

Wenn man die Grundseite und den Flächeninhalt des Dreiecks hat, ist es leicht, die Höhen zu ermitteln. Man stellt die bekannte Formel g * h / 2 um nach h und erhält

Die Berechnung der Innenwinkel:

  1. über den Winkelkosinussatz.

→ Umweg über  Flächenberechnung mit der Heronische  Dreiecksformel

→  Berechnung der Höhe  hc

 

→  sin α = hc /b

2. Weg  hc / b = sin α     →      Winkel α  =  arcussinus α   Es genügt, zwei Innenwinkel zu berechnen. Der dritte Winkel ergibt sich aus der Winkelsumme  α+β+γ = 180°      oder   im Bogenmaß     α+ β + γ  =  π.