Determinanten – Berechnung einer Determinante

Berechnung des Wertes einer Determinante 

Es gibt zwei Wege zur Ermittlung des Wertes einer Determinante:

1.

– Entwicklung nach den Unterdeterminanten – Adjunkten führt zu Determinanten, die um eine Stufe niedriger sind. Diese Methode ist arbeitsaufwändig. Die Wahrscheinlichkeit, daß man sich verrechnet ist groß. Computer arbeiten nach dieser Methode. Sie sind Maschinen, die sich nicht „verrechnen“. (Manchmal doch, wenn wir Menschen uns vertippen.)

Beispiel der Entwicklung einer Determinante der Ordnung 4 nach der ersten Spalte:

2.

– Manipulation der Spalten (senkrecht) und Zeilen (waagerecht)  – Es gibt keinen genau festgelegten Lösungsweg. Man sucht nach Möglichkeiten, möglichst viele  Zahlen im unteren Bereich durch Nullen zu ersetzen und so zu einer „Dreiecksdeterminante“ zu kommen. 

D  =  3 * 8 * 4 * 11 * 9

D = 9504

Man braucht nur noch die Zahlen in der Hauptdiagonale zu multiplizieren. Die Zahlen oberhalb der Hauptdiagonale haben für die Berechnung des Wertes der Determinante keine Bedeutung.

Man kann eine Determinante höherer Ordnung so „umbauen“, daß möglichst viele Zahlen durch Nullen ersetzt werden.

Ein Beispiel: Der Wert der folgenden Determinante wird berechnet: