de-Determinanten Lösung von Gleichungssystemen – Cramersche Regel

Lösung von Gleichungssystemen – Cramersche Regel

  


Lösung von Gleichungssystemen mit Determinanten – Cramersche Regel


Beispiel: Das folgende Gleichungssystem ist zu berechnen:

7 * x1  + 3  *  x2  + * x3   =     120

2 * x1  + 3  *  x2  + 4 * x3   =      20

-2   *  x1  + 0  *  x2 +  5  * x3  = -70

Schreibe das Gleichungssystem als Matrix! (Die Unbekannten ordnen.  In die letzte Spalte gehören die Zahlen ohne x.)


Die Matrix

7        3              120

2         3                20

-2        0        5        -70


Bilde folgende Determinanten aus der Matrix:

D0 =

Die Spalten 1, 2, 3

7        3       0

2         3       

-2        0        5  

D1 =

Die Spalten 4, 2, 3

  120         3                

 20         3           

      -70         0           5        

D2 =

Die Spalten 1, 4, 3

  • 7        120             
  • 2           20               
  • -2        – 70        5        
  • D3 =
  • Die Spalten 1, 2, 4

7         3      120

2         3        20

-2        0       -70

Lösungsschema für die Berechnung von x1, x2 . . .

 

 

 

 

Bei Gleichungssystemen mit mehreren Unbekannten wird analog verfahren.  Bei Gleichungssystemen mit mehrere Unbekannten kann die Rechenzeit lang werden!

Im Fall  D0 = 0 hat das Gleichungssystem keine Lösung.

 


Erläuterungen:

D0 = die drei linken Spalten der Matrix
D1 = Die erste Spalte wird durch die vierte Spalte ersetzt.
D2 = Die zweite Spalte wird durch die vierte Spalte ersetzt.
D3 = Die dritte Spalte wird durch die vierte Spalte ersetzt.
usw.Weiter>>http://klissh.de/?page_id=133